11. KL, \(\angle\) K, \(\angle\) L -?

Решение:

В данном треугольнике \( \triangle KLM \):

• \( KM = 10 \) (дано на чертеже).
• \( \angle KML = 30^{\circ} \) (дано на чертеже).
• \( \angle KLM = 90^{\circ} \) (прямой угол отмечен).
• \( KL \) — искомая сторона.
• \( \angle K = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
• В прямоугольном треугольнике \( \triangle KLM \) используем тригонометрические соотношения:
  • \( \sin(\angle KML) = \frac{KL}{KM} \)
  • \( \sin(30^{\circ}) = \frac{KL}{10} \)
  • \( \frac{1}{2} = \frac{KL}{10} \)
  • \( KL = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \).

  Таким образом:

  • \( KL = 5 \).
  • \( \angle K = 60^{\circ} \).
  • \( \angle L = 90^{\circ} \).

Ответ: \( KL = 5 \), \( \angle K = 60^{\circ} \), \( \angle L = 90^{\circ} \).