9. AC + AB = 15; AC, AB, \(\angle\) B, \(\angle\) BAC -?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \(\angle C = 90^{\circ}\).

По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

По условию \( AC + AB = 15 \), значит \( AB = 15 - AC \)

\( AC^2 + BC^2 = (15 - AC)^2 = 225 - 30AC + AC^2 \)

\( BC^2 = 225 - 30AC \)

В треугольнике ADC, \(\angle CAD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\), \(\angle ACD = 90^{\circ}\), \(\angle ADC = 30^{\circ}\).

В прямоугольном треугольнике ADC:

\( AC = AD \cdot \cos(60^{\circ}) = AD \cdot \frac{1}{2} \) \(\cdot\) \( AD = 2AC \)

\( CD = AD \cdot \sin(60^{\circ}) = 2AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = AC\cdot\sqrt{3}\)

В треугольнике ABC:

\( \cdot\angle BAC \) — неизвестен.

\( \cdot\angle B \) — неизвестен.

В треугольнике DBC:

\( \cdot\angle D \) — внешний угол, \( \cdot\angle D = 120^{\circ} \).

В треугольнике ABC:

\( \cdot\angle B \) — неизвестен.

Ответ: Для решения задачи недостаточно данных.