10. Сколькими способами можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определенные четыре книги стояли рядом?

Объединим четыре определённые книги в один блок. Тогда вместе с оставшимися пятью книгами получаем 6 объектов.

1. 6 объектов можно расставить \(6!\) способами.
2. Четыре книги внутри блока можно переставить \(4!\) способами.
3. Общее число способов: \(6!\cdot4!=720\cdot24=17280\).

Ответ: 17280 способов.