10. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий <span class='math'>\( \frac{5}{7} \)</span> от длины участка, расчищенного ею после обеда. На сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Задание 10. Снегоуборочная машина

Дано:

• Участок до обеда: \( \frac{5}{7} \) от участка после обеда.
• Участок после обеда на 14 км больше участка до обеда.

Найти: общую длину расчищенной дороги.

Решение:

1. Обозначим длину участка, расчищенного до обеда, как \( Д \), а после обеда — как \( П \).
2. По условию, \( Д = \frac{5}{7} П \).
3. Также известно, что \( П = Д + 14 \) км.
4. Подставим второе уравнение в первое:
   Д = \(\frac{5}{7}\) (Д + 14)
5. Раскроем скобки:
   Д = \(\frac{5}{7}\) Д + \(\frac{5}{7}\) \(\times\) 14
6. Д = \(\frac{5}{7}\) Д + 10
7. Перенесем члены с \( Д \) в левую часть:
   Д - \(\frac{5}{7}\) Д = 10
8. \(\frac{2}{7}\) Д = 10
9. Найдем длину участка, расчищенного до обеда:
   Д = 10 \(\times\) \(\frac{7}{2}\) = 5 \(\times\) 7 = 35 \(\text{ км}\)
10. Найдем длину участка, расчищенного после обеда:
    П = Д + 14 = 35 + 14 = 49 \(\text{ км}\)
11. Найдем общую длину расчищенной дороги:
    Д + П = 35 + 49 = 84 \(\text{ км}\)

Ответ: 84 километра.