10. \(\sqrt{\sqrt{2005}-1}\cdot\sqrt{1+\sqrt{2005}}\)

Объединим множители под одним квадратным корнем: \(\sqrt{(\sqrt{2005}-1)(\sqrt{2005}+1)}\).

Применим формулу разности квадратов: \(\sqrt{2005-1}=\sqrt{2004}=2\sqrt{501}\).

Ответ: \(2\sqrt{501}\).