7. \(\sqrt[3]{16a^7b^{12}}:\sqrt[3]{2a^4b^9}\)

При ненулевых знаменателе и переменных объединим корни и сократим степени: \(\sqrt[3]{\dfrac{16a^7b^{12}}{2a^4b^9}}=\sqrt[3]{8a^3b^3}\).

Извлекаем кубический корень: \(\sqrt[3]{8a^3b^3}=2ab\). Исходное выражение определено при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: \(2ab\).