10. Сравните значения выражений √(9 − 4√5) + √(9 + 4√5) и √((-4)²).

Заметим, что \(9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2\), а \(9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2\). Поскольку \(\sqrt5>2\), получаем:

\(\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{9+4\sqrt5}=(\sqrt5-2)+(\sqrt5+2)=2\sqrt5\).

Второе выражение равно \(\sqrt{(-4)^2}=4\). Так как \(2\sqrt5>4\) (ведь \(\sqrt5>2\)), первое выражение больше второго.

Ответ: \(\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{9+4\sqrt5}>\sqrt{(-4)^2}\).