10. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 153°.

Задание 10. Угол вписанной окружности

Дано:

• Треугольник АВС вписан в окружность с центром О.
• Центральный угол \( \angle AOB = 153^{\circ} \).

Найти: Вписанный угол \( \angle ACB \).

Решение:

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла.

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

Выразим вписанный угол:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB \]

Подставим значение центрального угла:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 153^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 76.5^{\circ} \]

Ответ: 76.5°.