9. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите его высоту.

Задание 9. Высота равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Сторона: \( a = 14\sqrt{3} \).

Найти: Высоту \( h \).

Решение:

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам.

Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой:

\( a^2 = h^2 + (a/2)^2 \)

Подставим значение стороны \( a \):

\[ (14\sqrt{3})^2 = h^2 + (\frac{14\sqrt{3}}{2})^2 \]

\[ 196 \cdot 3 = h^2 + (7\sqrt{3})^2 \]

\[ 588 = h^2 + 49 \cdot 3 \]

\[ 588 = h^2 + 147 \]

\[ h^2 = 588 - 147 \]

\[ h^2 = 441 \]

\[ h = \sqrt{441} = 21 \]

Ответ: 21.