10. Цена товара была снижена дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5 000 рублей, а окончательная 4050 рублей?

Решение:

Пусть \( x \) — процент снижения цены (в десятичной форме). Первоначальная цена — 5000 рублей.

После первого снижения цена стала:

\[ 5000 \cdot (1 - x) \]

После второго снижения цена стала:

\[ 5000 \cdot (1 - x) \cdot (1 - x) = 5000 \cdot (1 - x)^2 \]

По условию, окончательная цена равна 4050 рублей:

\[ 5000 \cdot (1 - x)^2 = 4050 \]

Разделим обе части на 5000:

\[ (1 - x)^2 = \frac{4050}{5000} = \frac{405}{500} = \frac{81}{100} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ 1 - x = \sqrt{\frac{81}{100}} \]

\[ 1 - x = \frac{9}{10} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Чтобы выразить процент, умножим на 100%:

\[ 0.1 \cdot 100\% = 10\% \]

Ответ: 10%.