10. Упростите выражение: √(26 − 8√(2 + √(9 + √32))).

Упрощаем вложенные корни, распознавая полный квадрат:

\[\sqrt{32}=4\sqrt{2},\qquad \sqrt{9+4\sqrt{2}}=1+2\sqrt{2},\]

поскольку \((1+2\sqrt{2})^2=9+4\sqrt{2}\). Тогда

\[\sqrt{2+\sqrt{9+\sqrt{32}}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2},\]

поскольку \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\). Наконец,

\[\sqrt{26-8(1+\sqrt{2})}=\sqrt{18-8\sqrt{2}}=4-\sqrt{2},\]

так как \((4-\sqrt{2})^2=18-8\sqrt{2}\) и \(4-\sqrt{2}>0\).

Ответ: \(4-\sqrt{2}\).