6. Докажите, что значение выражения (3√3 + √13) · (√13 − 3√3) является целым числом.

Переставим слагаемые в первом множителе и применим формулу разности квадратов:

\[(3\sqrt{3}+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt{3})=(\sqrt{13}+3\sqrt{3})(\sqrt{13}-3\sqrt{3})=(\sqrt{13})^2-(3\sqrt{3})^2=13-27=-14.\]

Получилось целое число, что и требовалось доказать.