10. Упростите выражение (5x/(1 − x))/(1 − ((1 − x)/(2x))⁻¹) и найдите его значение при x = 3/10.

Область допустимых значений исходного выражения: x ≠ 0, x ≠ 1; также знаменатель всей дроби не должен быть равен нулю.

Используем свойство отрицательной степени: ((1 − x)/(2x))⁻¹ = 2x/(1 − x). Тогда знаменатель большой дроби равен 1 − 2x/(1 − x) = (1 − 3x)/(1 − x). Следовательно, выражение упрощается:

(5x/(1 − x))/((1 − 3x)/(1 − x)) = 5x/(1 − 3x), при x ≠ 0, 1, 1/3.

Подставим x = 3/10: 5 · (3/10)/(1 − 3 · (3/10)) = (3/2)/(1/10) = 15.

Ответ: упрощённое выражение — 5x/(1 − 3x); при x = 3/10 его значение равно 15.