10. Упростите выражение: (a⁻¹ + b⁻¹)/(a⁻² − b⁻²) : (1/b⁻¹ − 1/a⁻¹)⁻¹.

Сначала упростим первую дробь, учитывая, что \(a\ne0\) и \(b\ne0\):

\(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}=\frac{\frac1a+\frac1b}{\frac1{a^2}-\frac1{b^2}}=\frac{\frac{a+b}{ab}}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}}=\frac{ab}{b-a}\).

Во второй скобке \(\frac1{b^{-1}}=b\) и \(\frac1{a^{-1}}=a\), поэтому \((b-a)^{-1}=\frac1{b-a}\).

Тогда \(\frac{ab}{b-a}:\frac1{b-a}=ab\). Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a\ne b,-b\).

Ответ: \(ab\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b,-b\).