9. Установите порядок действий и выполните действия: (x/(x + 2) + 4/(x² − 3x − 10) − 2/(x − 5)) : ((x − 7)/(x² + 2x)).

Сначала выполним действия в скобках. Разложим знаменатели на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\), \(x^2+2x=x(x+2)\).

\(\frac{x}{x+2}+\frac{4}{(x-5)(x+2)}-\frac{2}{x-5}=\frac{x(x-5)+4-2(x+2)}{(x-5)(x+2)}=\frac{x^2-7x}{(x-5)(x+2)}=\frac{x(x-7)}{(x-5)(x+2)}\).

Теперь разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную:

\(\frac{x(x-7)}{(x-5)(x+2)}:\frac{x-7}{x(x+2)}=\frac{x(x-7)}{(x-5)(x+2)}\cdot\frac{x(x+2)}{x-7}=\frac{x^2}{x-5}\).

В исходном выражении \(x\ne-2,5,0\); делитель не должен быть равен нулю, поэтому также \(x\ne7\).

Ответ: \(\frac{x^2}{x-5}\), при \(x\ne-2,0,5,7\).