10. Упростите выражение: а) $\frac{10}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}+\frac{4}{a+2}$; б) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{ab}$; в) $\frac{2c}{c-3}-\frac{c^2+c}{4}:\frac{c+1}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: а) $\frac{10}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}+\frac{4}{a+2}$; б)…$ Фото задания

10. Упростите выражение: а) $\frac{10}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}+\frac{4}{a+2}$; б) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{ab}$; в) $\frac{2c}{c-3}-\frac{c^2+c}{4}:\frac{c+1}{8}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель: $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Приведём к общему знаменателю: \[\frac{10-3(a+2)+4(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{a-4}{a^2-4}.\] Здесь $a\ne2$ и $a\ne-2$.

б) Вычтем дроби в скобках: \[\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}=\frac{a(a+b)-a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}.\] Умножим на второй множитель и сократим: \[\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a-b}{ab}=\frac{2}{a+b}.\] Необходимые ограничения: $a\ne b$, $a\ne-b$, $a\ne0$, $b\ne0$.

в) Сначала выполним деление: \[\frac{c^2+c}{4}:\frac{c+1}{8}=\frac{c(c+1)}4\cdot\frac8{c+1}=2c.\] Тогда \[\frac{2c}{c-3}-2c=\frac{2c-2c(c-3)}{c-3}=\frac{2c(4-c)}{c-3}.\] Ограничения исходного выражения: $c\ne3$ и $c\ne-1$.

Ответ: а) $\frac{a-4}{a^2-4}$; б) $\frac{2}{a+b}$; в) $\frac{2c(4-c)}{c-3}$.

10. Упростите выражение: а) \(\frac{10}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}+\frac{4}{a+2}\); б) \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}\right)\cdot\frac{a-b}{ab}\); в) \(\frac{2c}{c-3}-\frac{c^2+c}{4}:\frac{c+1}{8}\).

Ответ: