10) В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Найдём сумму мест во всех рядах.

1. Первый член прогрессии \( a_1 = 15 \).
2. Разность прогрессии \( d = 3 \).
3. Количество рядов \( n = 12 \).
4. Найдём количество мест в последнем, 12-м ряду: \( a_{12} = a_1 + (12-1)d \)
5. \( a_{12} = 15 + 11 × 3 \)
6. \( a_{12} = 15 + 33 \)
7. \( a_{12} = 48 \).
8. Найдём сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) × n}{2} \):
9. \( S_{12} = \frac{(15 + 48) × 12}{2} \)
10. \( S_{12} = \frac{63 × 12}{2} \)
11. \( S_{12} = 63 × 6 \)
12. \( S_{12} = 378 \).

Ответ: 378 мест.