6) В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Найдём разность прогрессии \( d \) используя данные о 7-м и 11-м рядах: \( a_{11} - a_7 = (11-7)d \)
2. \( 34 - 26 = 4d \)
3. \( 8 = 4d \)
4. \( d = 2 \).
5. Найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \) используя 7-й ряд: \( a_7 = a_1 + (7-1)d \)
6. \( 26 = a_1 + 6 × 2 \)
7. \( 26 = a_1 + 12 \)
8. \( a_1 = 14 \).
9. Найдём количество мест в последнем, 23-м ряду: \( a_{23} = a_1 + (23-1)d \)
10. \( a_{23} = 14 + 22 × 2 \)
11. \( a_{23} = 14 + 44 \)
12. \( a_{23} = 58 \).

Ответ: 58 мест.