8) В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Найдём сумму мест во всех рядах.

1. Первый член прогрессии \( a_1 = 18 \).
2. Разность прогрессии \( d = 2 \).
3. Количество рядов \( n = 13 \).
4. Найдём количество мест в последнем, 13-м ряду: \( a_{13} = a_1 + (13-1)d \)
5. \( a_{13} = 18 + 12 × 2 \)
6. \( a_{13} = 18 + 24 \)
7. \( a_{13} = 42 \).
8. Найдём сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) × n}{2} \):
9. \( S_{13} = \frac{(18 + 42) × 13}{2} \)
10. \( S_{13} = \frac{60 × 13}{2} \)
11. \( S_{13} = 30 × 13 \)
12. \( S_{13} = 390 \).

Ответ: 390 мест.