10. В единичном кубе A…D₁ найдите расстояние от точки B до прямой A₁C₁.

Зададим координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), A₁(0,0,1), C₁(1,1,1). Прямая A₁C₁ имеет направляющий вектор (1,1,0). Вектор от A₁ к B равен (1,0,−1). Расстояние от точки до прямой вычисляем по формуле \(d=\frac{|\overrightarrow{A₁B}\times\overrightarrow{A₁C₁}|}{|\overrightarrow{A₁C₁}|}\).

Векторное произведение имеет длину \(\sqrt{2}\), а \(|\overrightarrow{A₁C₁}|=\sqrt{2}\). Поэтому \(d=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\).

Ответ: 1.