7. В единичном кубе A…D₁ найдите расстояние от точки B до прямой AD₁.

Введём координаты куба: A(0,0,0), B(1,0,0), D₁(0,1,1). Направляющий вектор прямой AD₁: (0,1,1), а вектор AB: (1,0,0). Их скалярное произведение равно 0, поэтому AB перпендикулярен AD₁. Основание перпендикуляра из B на прямую AD₁ — точка A.

Следовательно, расстояние от B до AD₁ равно длине ребра AB, то есть 1.

Ответ: 1.