11. В единичном кубе A…D₁ найдите расстояние от точки A до прямой BD₁.

Возьмём координаты A(0,0,0), B(1,0,0), D₁(0,1,1). Направляющий вектор BD₁ равен (−1,1,1), а вектор BA равен (−1,0,0). По формуле расстояния от точки до прямой:

\(d=\frac{|\overrightarrow{BA}\times\overrightarrow{BD₁}|}{|\overrightarrow{BD₁}|}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).