8. В единичном кубе A…D₁ найдите расстояние от точки A до прямой B₁C.

Введём координаты: A(0,0,0), B₁(1,0,1), C(1,1,0). Направляющий вектор прямой B₁C равен (0,1,−1), а вектор AB₁ равен (1,0,1). Их скалярное произведение равно 0, поэтому AB₁ перпендикулярен B₁C. Точка B₁ лежит на прямой, значит расстояние от A до прямой B₁C равно AB₁.

Диагональ грани B₁BA₁ имеет длину \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\).

Ответ: \(\sqrt{2}\).