10. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите угол DCL, если угол CAB равен 25°. Запишите решение и ответ.

Так как AB — гипотенуза, ∠ACB = 90°. Биссектриса CL делит этот угол пополам, поэтому ∠ACL = 45°.

В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен ∠CAB = 25°, а ∠ADC = 90°. Значит, ∠ACD = 180° − 90° − 25° = 65°.

Луч CL расположен внутри угла ACD, поэтому \(\angle DCL=65^\circ-45^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20°.