11. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 22, а угол A трапеции 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно \(11\sqrt{3}\).

При угле A = 45° высота прямоугольной трапеции равна разности её оснований. Обозначим высоту через h. Диагональ BD и основание BC образуют прямоугольный треугольник.

1. По теореме Пифагора: \(h^2=BD^2-BC^2=22^2-(11\sqrt{3})^2=484-363=121\), значит, h = 11.
2. Большее основание равно меньшему основанию плюс высота: \(AD=11\sqrt{3}+11\).

Ответ: \(11\sqrt{3}+11\).