8. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол A равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно \(8\sqrt{15}\).

В прямоугольной трапеции с углом A = 45° высота равна разности оснований. Обозначим высоту через h. Диагональ BD образует прямоугольный треугольник с катетами BC и h.

1. По теореме Пифагора: \(h^2=BD^2-BC^2=32^2-(8\sqrt{15})^2=1024-960=64\), поэтому h = 8.
2. Разность оснований равна высоте, поэтому большее основание \(AD=BC+h=8\sqrt{15}+8\).

Ответ: \(8\sqrt{15}+8\).