5. К окружности с диаметром AB в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите длину отрезка AK, если прямые DE и BC параллельны, ∠EDC = 30° и AB = 21.

Так как DE ∥ BC, AB ∥ CD и ∠EDC = 30°, угол между BC и AB равен 30°. Касательная AK перпендикулярна диаметру AB, поэтому треугольник ABK прямоугольный при A.

1. В треугольнике ABK угол ABK равен 30°.
2. Используем тангенс угла: \(\tan 30^\circ=\frac{AK}{AB}\).
3. Подставляем AB = 21: \(AK=21\tan 30^\circ=\frac{21}{\sqrt{3}}=7\sqrt{3}\).

Ответ: \(7\sqrt{3}\).