9. К окружности с диаметром AB в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку D проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, ∠EDC = 30° и KB = \(14\sqrt{3}\).

Из DE ∥ BC, AB ∥ CD и ∠EDC = 30° следует, что угол между BC и AB равен 30°. Поскольку AK — касательная в A, она перпендикулярна AB; следовательно, треугольник ABK прямоугольный при A.

1. В треугольнике ABK угол ABK равен 30°, а гипотенуза BK равна \(14\sqrt{3}\).
2. \(AB=BK\cos30^\circ=14\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=21\).
3. AB — диаметр, поэтому радиус равен \(21/2\).

Ответ: \(\frac{21}{2}\).