№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD даны AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найти отмеченные углы при B и D.

В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 90°, а BD — гипотенуза. Поэтому sin∠ADB = AB/BD = 7/14 = 1/2, откуда ∠ADB = 30°.

Так как BC ∥ AD, углы ABD и ADB — внутренние односторонние, поэтому ∠ABD = 180° − 90° − 30° = 60°.

В трапеции внутренние односторонние углы при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 122° = 58°. Отмеченный угол при D — это ∠BDC, поэтому ∠BDC = ∠D − ∠ADB = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠ABD = 60°, ∠BDC = 28°.