№ 8. В прямоугольной трапеции ABCD (AB ⟂ AD, BC ∥ AD) даны AB = 4, BC = 6, ∠D = 45°. Найти AD.

Опустим перпендикуляр CH на AD. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

В прямоугольном треугольнике CHD угол H равен 90°, а угол D равен 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.