№ 7. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, BC ∥ AD) проведена диагональ AC. Дано: ∠ACD = 58°, ∠CAD = 40°. Найти отмеченные углы.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠ADC = 180° − 58° − 40° = 82°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠DAB = ∠ADC = 82°. Тогда ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠BAC = 42°, ∠ABC = 98°, ∠ADC = 82°.