№ 10. В прямоугольной трапеции ABCD, где AB ∥ CD? [по рисунку параллельны BC и AD], AB = 7, BD = 14, ∠BCD = 122°, ∠BAD = 90°. Найти отмеченные углы ∠CBD и ∠BDC.

1. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза BD = 14, а катет AB = 7, то есть AB равен половине гипотенузы. Поэтому ∠ADB = 30°.

2. Так как BC ∥ AD, то ∠CBD = ∠ADB как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠CBD = 30°.

3. Углы BCD и CDA — внутренние односторонние при параллельных BC и AD, поэтому ∠CDA = 180° − 122° = 58°.

4. Диагональ BD делит угол CDA: ∠BDC = ∠CDA − ∠BDA = 58° − 30° = 28°.

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠BDC = 28°.