№ 8. В прямоугольнике ABCH AB = 4, BC = 6. На продолжении основания AH за точку H расположена точка D; ∠CHD = 90°, ∠CDH = 45°. Найти AD.

В прямоугольнике AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

Треугольник CHD прямоугольный, а один из его острых углов равен 45°, поэтому он равнобедренный: HD = CH = 4.

Тогда AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.