№ 11. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD), AB = CD = 5, AD = 10, BD ⟂ AB. Найти отмеченные углы ∠BAD, ∠CBD, ∠BCD и ∠BDC.

1. Треугольник ABD прямоугольный при B. Его гипотенуза AD = 10, а катет AB = 5 — половина гипотенузы, поэтому ∠ADB = 30° и ∠BAD = 60°.

2. Углы при основании AD равнобедренной трапеции равны, значит полный угол при D равен ∠BAD = 60°. Тогда ∠BDC = 60° − ∠BDA = 60° − 30° = 30°.

3. Так как BC ∥ AD, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 60° = 120°. Поскольку ∠ABD = 90°, получаем ∠CBD = 120° − 90° = 30°.

4. Угол при C равен углу при B в равнобедренной трапеции: ∠BCD = 120°.

Ответ: ∠BAD = 60°, ∠CBD = 30°, ∠BCD = 120°, ∠BDC = 30°.