10. В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с семью другими. Верно ли, что из любого города можно добраться до любого другого, возможно, проезжая через другие города? В случае ответа «да», запишите в ответ цифру 1, если «нет» — цифру 0.

Анализ условия:

У нас есть 15 городов. Каждый город соединен дорогами как минимум с 7 другими городами. Это означает, что степень каждой вершины в графе (где города — вершины, а дороги — ребра) равна не менее 7.

Применим теорему о связности графа:

В теории графов существует утверждение: если в графе с n вершинами степень каждой вершины не менее $$\frac{n-1}{2}$$, то граф является связным. Связный граф означает, что из любой вершины можно достичь любой другой вершины.

Проверим условие для нашей задачи:

• Общее количество городов (вершин), n = 15.
• Минимальная степень каждой вершины = 7.
• Рассчитаем $$\frac{n-1}{2}$$: $$\frac{15-1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$.

Поскольку минимальная степень каждой вершины (7) равна $$\frac{n-1}{2}$$ (тоже 7), это гарантирует, что граф является связным.

Вывод:

Из любого города можно добраться до любого другого города.

Ответ: 1