6. Найдите значение выражения $$ \frac{a^5b^6}{(a^2b^3)^2} $$

Решение:

1. Упростим знаменатель:
   Используем свойство степеней $$(x^m)^n = x^{m \times n}$$.
   \[ (a^2b^3)^2 = (a^2)^2 \times (b^3)^2 = a^{2 \times 2} \times b^{3 \times 2} = a^4b^6 \]
2. Подставим упрощенный знаменатель в исходное выражение:
   \[ \frac{a^5b^6}{a^4b^6} \]
3. Сократим дробь:
   Используем свойство степеней $$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$$.
   Сократим $$a^5$$ на $$a^4$$: $$a^{5-4} = a^1 = a$$.
   Сократим $$b^6$$ на $$b^6$$: $$b^{6-6} = b^0 = 1$$.
   \[ \frac{a^5b^6}{a^4b^6} = a^{5-4}b^{6-6} = a^1b^0 = a \times 1 = a \]

Ответ: a