10. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, а её основания AD и BC параллельны. Угол ∠BDC = 58° равен углу ∠BDA + ∠ADB? В точке D диагональ DB делит внутренний угол трапеции на углы 35° и 58°, значит ∠ADC = 35° + 58° = 93°.

Соседние углы при боковой стороне AD supplementary: ∠DAB = 180° − 93° = 87°. В треугольнике ABD:

\(\angle ABD = 180° - 87° - 35° = 58°\).

Ответ: 58°.