10. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, BC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол MAB. Ответ дайте в градусах.

Так как M лежит на стороне AC, луч AM совпадает с лучом AC. Поэтому \(\angle MAB=\angle CAB\).

Введём высоту BH. В прямоугольном треугольнике BCH:

\(BH=BC\sin75^\circ=26\sin75^\circ\),

\(CH=BC\cos75^\circ=26\cos75^\circ\).

Тогда

\(AH=AC-CH=104-26\cos75^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABH:

\(\tan\angle MAB=\tan\angle CAB=\frac{BH}{AH}=\frac{26\sin75^\circ}{104-26\cos75^\circ}\approx0.2582\).

Следовательно, \(\angle MAB\approx14.5^\circ\).

Ответ: примерно 14,5°.