10. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. (26)

Решение:

1. Найдем угол ALB:
   Углы ALC и ALB — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \).
2. Рассмотрим треугольник ALB:
   Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL + 102^{\circ} + 52^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL + 154^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle BAL = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ} \).
3. Найдем угол BAC:
   AL — биссектриса угла BAC, значит, \( \angle BAL = \angle CAL \).
   \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26^{\circ} = 52^{\circ} \).
4. Найдем угол ACB:
   В треугольнике ABC сумма углов равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( 52^{\circ} + 52^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( 104^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).

Ответ: \( 76^{\circ} \).