5. Найдите значение выражения x(x + 6) - (x + 3)(x - 3) при x = - 19/3. (26)

Решение:

1. Сначала раскроем скобки. Выражение \( (x + 3)(x - 3) \) — это разность квадратов, равная \( x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \).
2. Тогда исходное выражение примет вид: \( x(x + 6) - (x^2 - 9) \).
3. Раскроем первую скобку: \( x^2 + 6x - (x^2 - 9) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 + 6x - x^2 + 9 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + 6x + 9 = 6x + 9 \).
6. Теперь подставим значение \( x = -\frac{19}{3} \) в упрощённое выражение: \[ 6 \left(-\frac{19}{3}\right) + 9 \]
7. Выполним умножение: \[ \frac{6}{1} \cdot \left(-\frac{19}{3}\right) = \frac{6 \cdot (-19)}{1 \cdot 3} = \frac{-114}{3} = -38 \].
8. Теперь выполним сложение: \( -38 + 9 = -29 \).

Ответ: \( -29 \).