10. В треугольнике со сторонами 13, 14 и 15 найдите среднюю по величине высоту треугольника.

Полупериметр равен \(21\), поэтому площадь по формуле Герона:

\[S=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84.\]

Высоты к сторонам 13, 14 и 15 соответственно равны \(\frac{168}{13}\), \(12\) и \(\frac{168}{15}\). Средняя по величине из них — 12.

Ответ: 12.