9. В треугольнике со сторонами 4, 13 и 15 найдите наибольшую высоту треугольника.

Полупериметр: \(p=\frac{4+13+15}{2}=16\). По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\).

Высота к стороне \(a\) равна \(h=\frac{2S}{a}\). Наибольшая высота проведена к наименьшей стороне, 4:

\[h_{\max}=\frac{2\cdot24}{4}=12.\]

Ответ: 12.