11. В четырёхугольнике $ABCD$ $AB=5$, $BC=3$, $AD=\sqrt3$, $\angle B=60^\circ$ и $\angle D=90^\circ$. Найдите $CD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. В четырёхугольнике $ABCD$ $AB=5$, $BC=3$, $AD=\sqrt3$, $\angle B=60^\circ$ и $\angle D=90^\circ$. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник $ABC$. По теореме косинусов:

\[AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B=25+9-30\cdot\frac12=19.\]

В треугольнике $ADC$ угол $D$ прямой, поэтому $AC$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\[CD^2=AC^2-AD^2=19-3=16,\qquad CD=4.\]

Ответ: 4.

11. В четырёхугольнике \(ABCD\) \(AB=5\), \(BC=3\), \(AD=\sqrt3\), \(\angle B=60^\circ\) и \(\angle D=90^\circ\). Найдите \(CD\).