10. В ящике стола лежит 7 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Задание 10. Вероятность

Всего в ящике \( 7 + 8 = 15 \) ручек.

1) Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.

Это неверно. Можно вытащить все 7 синих ручек.

2) Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 чёрных ручки.

Это верно. Максимум, сколько можно вытащить синих ручек, это 7. Если мы вытащим 8 ручек, то 7 из них будут синие, а 8-я - чёрная. Если мы вытащим 9 ручек, то 7 из них могут быть синими, а оставшиеся \( 9 - 7 = 2 \) — чёрными. Таким образом, 3 чёрных ручки обязательно найдутся, если вытащить 8+3=11 ручек. В данном случае, если вытащить 9 ручек, то минимальное количество черных ручек будет \( 9-7=2 \). А вот 3 черных ручки не обязательно найдется. Если мы вытащим 7 синих и 2 черных, то всего 9 ручек. Следовательно, утверждение неверное.

3) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.

Это верно. Можно вытащить 5 синих ручек или 5 чёрных ручек.

4) Среди любых 10 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки.

Это верно. В ящике всего 8 чёрных ручек. Если мы вытащим 10 ручек, то максимум, сколько может быть чёрных, это 8. Тогда остальные \( 10 - 8 = 2 \) ручки будут синими. Таким образом, обязательно найдётся 2 синих ручки.

Ответ: 3, 4