12. Вычислите: 3-(2-1): + 1

Задание 12. Вычисление выражения

Выражение: \( 3 \frac{9}{10} - \left( 2 - \frac{1}{35} \right) : \frac{9}{49} + \frac{1}{2} \)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10} \]
2. Выполним вычитание в скобках: \[ 2 - \frac{1}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{1}{35} = \frac{70 - 1}{35} = \frac{69}{35} \]
3. Разделим результат на \( \frac{9}{49} \), умножив на обратную дробь: \[ \frac{69}{35} : \frac{9}{49} = \frac{69}{35} \times \frac{49}{9} \]
4. Сократим дроби. \( 69 \) и \( 9 \) делятся на 3, \( 35 \) и \( 49 \) делятся на 7: \[ \frac{23 \times 7}{5 \times 3} = \frac{161}{15} \]
5. Теперь подставим всё в исходное выражение: \[ \frac{39}{10} - \frac{161}{15} + \frac{1}{2} \]
6. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 10, 15, 2 \) равен \( 30 \).
7. \( \frac{39 \times 3}{10 \times 3} - \frac{161 \times 2}{15 \times 2} + \frac{1 \times 15}{2 \times 15} \)
8. \( \frac{117}{30} - \frac{322}{30} + \frac{15}{30} \)
9. Выполним сложение и вычитание: \[ \frac{117 - 322 + 15}{30} = \frac{-190}{30} \]
10. Сократим дробь: \[ -\frac{19}{3} \]
11. Переведём в смешанное число: \[ -6 \frac{1}{3} \]

Ответ: \( -6 \frac{1}{3} \)