10. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол AOD равен 110°. Он опирается на дугу AD.

Градусная мера дуги AD равна 110°.

Угол АСВ — вписанный угол. Если точка С находится на дуге, противоположной дуге AD, то угол АСВ опирается на дугу AB, а не AD.

На рисунке показано, что угол АСВ опирается на дугу AB.

Центральный угол, опирающийся на дугу AD, равен 110°. Следовательно, дуга AD = 110°.

Угол AOD = 110°. Угол BOC = 110° (вертикальные). Угол AOB = Угол COD = (360 - 2*110)/2 = (360-220)/2 = 140/2 = 70°.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу AB. Следовательно, \( \angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \).

Ответ: 35.