5. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Решение:

Угол AOC — центральный, поэтому градусная мера дуги AC равна 96°.

Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Его градусная мера равна половине дуги AC: \( \angle ABC = \frac{96°}{2} = 48° \).

Так как BC — диаметр, то угол BAC является вписанным углом, опирающимся на полуокружность. Следовательно, \( \angle BAC = 90° \).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Поэтому \( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 90° - 48° = 42° \).

Ответ: 42°.