8. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вся окружность составляет 360°.

Пусть градусные меры дуг равны 9x и 11x.

Сумма градусных мер дуг равна 360°: \( 9x + 11x = 360° \).

\( 20x = 360° \).

\( x = \frac{360°}{20} = 18° \).

Меньшая дуга равна 9x = \( 9 \cdot 18° = 162° \).

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен градусной мере этой дуги.

Ответ: 162.