6. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Следовательно, градусная мера дуги АВ равна \( 2 \cdot 26° = 52° \).

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Однако, если AC и BD — диаметры, то углы AOD и BOC — вертикальные, а углы AOB и COD — вертикальные.

Угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \( \angle AOB \). Таким образом, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 26° = 52° \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными, а углы AOB и COD являются вертикальными.

Угол ACB = 26°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Значит, дуга AB = 2 * 26° = 52°.

Угол AOB = 52° (центральный угол, опирающийся на дугу AB).

Угол AOD и угол BOC — вертикальные, как и углы AOB и COD.

Угол AOD и угол AOB смежные, их сумма 180°. Но это неверно, так как AC и BD — диаметры.

Угол AOB и угол COD равны (вертикальные). Угол BOC и угол AOD равны (вертикальные).

Угол ACB = 26°. Вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, дуга AB = 52°.

Центральный угол AOB = 52°.

Угол AOC — развернутый (180°). Угол BOD — развернутый (180°).

Угол BOC = 180° - \( \angle AOB \) = 180° - 52° = 128°.

Угол AOD = \( \angle BOC \) (вертикальные углы).

Ответ: 128.