10. Верны ли следующие утверждения?

Привет! Давай разберем каждое утверждение по порядку.

1. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

Неверно. Медиана делит пополам сторону, к которой проведена. А вот биссектриса делит угол пополам.

2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Неверно. Если углы равны, то треугольники подобны, но не обязательно равны. Они могут быть разного размера. (Пример: два равносторонних треугольника). Равны они будут, если к равенству углов добавится равенство хотя бы одной соответствующей стороны.

3. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

Верно. Равносторонний треугольник - это частный случай равнобедренного, у которого равны все стороны (а значит, равны и любые две стороны).

4. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.

Верно. Это общее свойство любого треугольника, в том числе и равнобедренного.

5. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Верно. Это одно из основных свойств треугольника. Чем больше угол, тем длиннее противолежащая ему сторона.

Ответ: Утверждения 3, 4, 5 верны.